圆的切线和法线

圆的切线和法线yuan de qiexian he faxian

❶过圆上一点的切线方程和法线方程 和圆x²+y²＝r²相切于(x₁,y₁)点的切线方程是x₁x+y₁y=r²，法线方程是y₁x-x₁y=0.
和圆x²+y²＝r²相切于(rcosθ,rsinθ)点的切线方程是xcosθ十ysinθ-r=0，法线方程是xsinθ-ycosθ=0.
和圆(x-a)²+ (y-b)²＝r²相切于(x₁,y₁)点的切线方程是(x₁-a) (x-a) + (y₁-b) (y-b)=r²，法线方程是(y₁-b) (x-a)-(x₁-a) (y-b) =0.
和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0相切于(x₁,y₁)点的

切线方程是

法线方程是

0.
综上所述，可按下列变形规则，直接将圆的方程改写为过圆上一点(x₁,y₁)的切线方程：

上述结论的导出，所依据的是圆的切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.

❷过圆外一点切线方程的求法 设P₀(x₀,y₀)是圆(x-a)²+(y-b)²＝r²外一点，求过P₀点的圆的切线方程常用以下方法.
方法1 设切点是P₁(x₁,y₁)，解方程组

求出切点P₁的坐标，即可直接写出切线方程.
方法2 设切线方程是y-y₀＝k (x-x₀)，即kx-y-kx₀+y₀＝0，再由

求出待定系数k，就可写出切线方程.
一般说来，方法2比较简便，但是应当注意，采用方法2时，可能遗漏斜率k不存在(即垂直于X轴)的切线，当解出的k值唯一时，就应观察图形，考虑是否有垂直于X轴的切线.

❸已知斜率的切线方程 和圆x²+y²＝r²相切，

且斜率为k的切线方程是

一般说来，求圆的斜率为k的切线方程，可先设出切线方程的斜截式y=kx+b，然后依据圆心到该直线的距离等于半径，求出待定系数b，就可写出切线方程，这样的切线应当有两条.

☚ 圆和直线的位置关系 　 圆的切线长 ☛

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